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首都科學講堂第679期《運籌·機巧: 機械計算機發明史》

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  2021年1月23日,首都(dou)科學(xue)講(jiang)(jiang)(jiang)堂(tang)線上開講(jiang)(jiang)(jiang),本次首都(dou)科學(xue)講(jiang)(jiang)(jiang)堂(tang)邀請(qing)了清華大學(xue)科學(xue)史(shi)(shi)系助理(li)教授王(wang)哲然,為(wei)(wei)大家帶來題為(wei)(wei)《運籌·機(ji)巧(qiao): 機(ji)械計算機(ji)發明(ming)史(shi)(shi)》的精彩講(jiang)(jiang)(jiang)座(zuo)。

  

  運籌·機巧: 機械計算機發明史

  機(ji)(ji)械(xie)計(ji)(ji)算(suan)機(ji)(ji)是利(li)用齒輪、彈簧等機(ji)(ji)械(xie)裝置進行(xing)數字運(yun)算(suan)的(de)(de)機(ji)(ji)器。如今,隨著電(dian)子計(ji)(ji)算(suan)器和個(ge)人電(dian)腦的(de)(de)普及,我們(men)已經很難在(zai)生活中(zhong)見到它們(men)。然而在(zai)歷(li)史上,從(cong)17世(shi)紀初(chu)機(ji)(ji)械(xie)計(ji)(ji)算(suan)構想(xiang)的(de)(de)產生,到20世(shi)紀70年代走(zou)向沒落,機(ji)(ji)械(xie)計(ji)(ji)算(suan)機(ji)(ji)始終是實現精確高效(xiao)計(ji)(ji)算(suan)的(de)(de)主要途(tu)徑(jing),是計(ji)(ji)算(suan)方式從(cong)手動走(zou)向自動的(de)(de)重要過渡(du)環節,也為20世(shi)紀電(dian)子計(ji)(ji)算(suan)機(ji)(ji)的(de)(de)出(chu)現奠定了基礎。

  第一講 醞釀: 古代計算與機械工具

  今天(tian)講座的(de)題目叫做: “運籌 · 機巧: 機械計算機發明史(shi)”。背景很(hen)特(te)殊,我并不是在教室(shi)里,而是在清華大(da)學博物館“神機妙(miao)算——計算器具歷(li)(li)史(shi)展(zhan)(zhan)”的(de)展(zhan)(zhan)廳里。這個展(zhan)(zhan)覽主要(yao)是來展(zhan)(zhan)現人類計算器具的(de)發展(zhan)(zhan)史(shi),今天(tian)我將(jiang)結合(he)展(zhan)(zhan)廳的(de)第(di)一(yi)部(bu)分和第(di)二部(bu)分,來為大(da)家介紹機械計算機發展(zhan)(zhan)的(de)歷(li)(li)史(shi)。

  計(ji)算機(ji)是現代生活(huo)中最常用的(de)辦公工具,今天要講的(de)機(ji)械(xie)計(ji)算機(ji),前面加了“機(ji)械(xie)”二字,可能會讓大家覺得很(hen)驚訝(ya): 機(ji)械(xie)的(de)東西也可以用來計(ji)算嗎(ma)?

  事實上,機(ji)(ji)(ji)械計算機(ji)(ji)(ji)有200多(duo)年的歷史,只不過(guo)由于在(zai)中國,算盤的使用量(liang)非常普遍,導致只有20世紀的少數科研(yan)工作(zuo)者才接觸過(guo)機(ji)(ji)(ji)械計算機(ji)(ji)(ji)。新(xin)中國成立后,我國自行(xing)生產(chan)過(guo)飛魚牌、文化牌的手搖式機(ji)(ji)(ji)械計算機(ji)(ji)(ji),在(zai)“兩彈一(yi)星(xing)”這樣的大(da)工程里,也(ye)有它們的身影。但(dan)是,機(ji)(ji)(ji)械計算機(ji)(ji)(ji)始終未被大(da)規模地使用在(zai)商業領域。

  我們今(jin)天第(di)一個部分講古代的(de)計算(suan)和機械工具(ju)。

  計算(suan)歷史可(ke)以(yi)說(shuo)一(yi)直伴隨著我(wo)們人(ren)類的(de)文明(ming)發展,大家回想(xiang)一(yi)下(xia)小的(de)時候,開始數(shu)數(shu)的(de)時候,我(wo)們最(zui)簡單的(de)工具(ju)是不是就是我(wo)們的(de)手(shou)指?其實(shi),在很長的(de)一(yi)段時間里(li),手(shou)指一(yi)直是最(zui)重(zhong)要的(de)一(yi)種(zhong)計數(shu)和(he)計算(suan)的(de)工具(ju),手(shou)指計算(suan)流行于阿拉(la)伯和(he)歐洲(zhou)地區。

  我們中國人則(ze)在很早的(de)時候就(jiu)拋棄手指(zhi)計算(suan),開始使用(yong)(yong)算(suan)籌——一(yi)種用(yong)(yong)竹滾、木(mu)棍(gun)或象牙(ya)來(lai)表示數(shu),并(bing)用(yong)(yong)它來(lai)進行計算(suan)。傳統上(shang),算(suan)籌有兩(liang)種表示數(shu)的(de)方法,都是(shi)十(shi)進制(zhi)的(de)。

  其中“縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)(shi)”是這(zhe)樣表(biao)(biao)達(da): 1、2、3……把算籌(chou)(chou)的(de)(de)小棒豎著擺放。然后逢5進(jin)1,用(yong)(yong)橫(heng)杠表(biao)(biao)示(shi)(shi)5,然后再用(yong)(yong)“一豎”表(biao)(biao)示(shi)(shi)1,加(jia)起來就(jiu)是6,依此(ci)類推。除了縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)(shi),“橫(heng)式(shi)(shi)(shi)(shi)”是這(zhe)樣表(biao)(biao)達(da): 1、2、3……放橫(heng)的(de)(de)算籌(chou)(chou),使用(yong)(yong)橫(heng)式(shi)(shi)(shi)(shi)中的(de)(de)“一豎”代表(biao)(biao)5,以(yi)此(ci)類推。一般以(yi)橫(heng)式(shi)(shi)(shi)(shi)和縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)(shi)組(zu)合的(de)(de)方式(shi)(shi)(shi)(shi),來表(biao)(biao)示(shi)(shi)更大的(de)(de)數(shu)(shu)(shu)。比如231這(zhe)個數(shu)(shu)(shu),古(gu)人的(de)(de)表(biao)(biao)達(da)規(gui)則是: 個位(wei)用(yong)(yong)縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)(shi),十位(wei)用(yong)(yong)橫(heng)式(shi)(shi)(shi)(shi),百位(wei)再用(yong)(yong)縱(zong)(zong)式(shi)(shi)(shi)(shi)。使用(yong)(yong)橫(heng)縱(zong)(zong)交錯的(de)(de)方法排列數(shu)(shu)(shu),基(ji)本上不容易搞混每個數(shu)(shu)(shu)字,所以(yi)能夠非常清晰地表(biao)(biao)示(shi)(shi)大數(shu)(shu)(shu)。

  此外(wai),算(suan)籌每(mei)一(yi)位(wei)都(dou)是一(yi)個十進(jin)制,而且它(ta)每(mei)一(yi)個位(wei)都(dou)占據了一(yi)個數位(wei),我們(men)叫它(ta)十進(jin)制的位(wei)值系(xi)統,這個方法(fa)為后來計算(suan)的機械化,起著(zhu)巨大(da)的思想鋪(pu)墊作用。

  利用算籌,中國古(gu)代數(shu)(shu)學家(jia)能計(ji)算大量位數(shu)(shu)極多的(de)(de)加減(jian)乘除法,甚至可以(yi)用它來解方(fang)程,中國古(gu)代、特(te)別是(shi)宋(song)代以(yi)前的(de)(de)數(shu)(shu)學成(cheng)就,和(he)中國人善用算籌是(shi)密不(bu)可分的(de)(de)。

  當然算籌也(ye)有不(bu)足(zu)之處(chu),比如(ru)(ru)它需要學習使用才能掌握;有的時候(hou),如(ru)(ru)果數字中間空了很多零位,它可能也(ye)表達不(bu)清楚。然后,我們在算籌的基礎上(shang)(shang)發明了算盤,北宋時期(qi)的《清明上(shang)(shang)河圖(tu)》中,趙太(tai)丞家中的算盤,是最早的一個有關圖(tu)像的記載。

  算(suan)盤可(ke)以自由地在十進制和十六進制之間(jian)切(qie)換,非常方(fang)便,易于(yu)商(shang)業(ye)計算(suan),基本(ben)上覆(fu)蓋了(le)普通人(ren)日(ri)常的計算(suan)問題。一方(fang)面體現了(le)中國(guo)古代勞動人(ren)民的智慧,另一方(fang)面,也一定意義上阻礙了(le)中國(guo)古代勞動人(ren)民去發明更(geng)高(gao)級(ji)的機(ji)械工具。

  再(zai)給大(da)家介(jie)紹一個(ge)更為超(chao)前的計算工(gong)具: 清(qing)華簡《算表(biao)》。這個(ge)《算表(biao)》是清(qing)華大(da)學于2008年7月(yue)購(gou)入,大(da)概是完成于戰(zhan)國晚期。這批(pi)簡中有21支簡非常特(te)殊: 比其他簡要寬,上面(mian)寫著很多數字(zi)。

  經過專家考證(zheng),這(zhe)批竹簡的(de)(de)主體部分就是一個(ge)九(jiu)九(jiu)乘法表,它甚至還可以做(zuo)一些平方(fang)和開方(fang)的(de)(de)計(ji)(ji)算(suan)——使用兩個(ge)橫縱交叉的(de)(de)線來確定計(ji)(ji)算(suan)的(de)(de)位置。而這(zhe)樣的(de)(de)計(ji)(ji)算(suan)方(fang)式(shi),在歐洲17世(shi)紀左右才出現類似的(de)(de)計(ji)(ji)算(suan)工具,可以說中國古(gu)人(ren)的(de)(de)數學思想(xiang)是大大超前(qian)的(de)(de)。

  在同時代的(de)歐洲(zhou),也有(you)類似這(zhe)種算(suan)板一(yi)樣的(de)東西,但使用的(de)計數方法不是像(xiang)我(wo)們中國這(zhe)樣的(de)十進制。羅馬(ma)數字帶來了很多計算(suan)上的(de)困難(nan),而(er)引入(ru)印度(du)和阿拉伯數字,就成為中世(shi)紀歐洲(zhou)最重(zhong)要的(de)一(yi)個(ge)數學突破。

  公元11世(shi)紀,歐洲(zhou)(zhou)人開(kai)始接觸(chu)到了(le)(le)印度和(he)阿拉(la)伯數字(zi)(zi),公元13世(shi)紀,著名的(de)(de)數學家斐波(bo)那契正式地(di)(di)把這種記(ji)數方(fang)法(fa)引(yin)入了(le)(le)歐洲(zhou)(zhou)。斐波(bo)那契出(chu)生于(yu)一(yi)個(ge)商人家庭(ting),他非常關注商業(ye)數學的(de)(de)發展。他寫(xie)了(le)(le)很有名的(de)(de)《計算之(zhi)書》,詳(xiang)盡地(di)(di)介紹了(le)(le)阿拉(la)伯數字(zi)(zi)的(de)(de)使(shi)用方(fang)法(fa)和(he)便(bian)捷性(xing)。

  所以,我們可(ke)以看到,無論是中國(guo)的算(suan)籌,還是印度、阿拉伯數(shu)字,都是一個十進制的位(wei)制系(xi)統。這樣的方法在整(zheng)個歐亞大陸的普及,也為后來(lai)機械計算(suan)機的出現(xian)奠定了基(ji)礎。

  古代對于(yu)有計(ji)(ji)數(shu)功(gong)能的機械裝(zhuang)置(zhi)也有著很好的利用。比(bi)如古羅馬(ma)的里程計(ji)(ji)以及古中國的記(ji)里鼓車(che)。

  關于里(li)程(cheng)計(ji)裝置(zhi)的(de)最早文字記載,是在古羅馬(ma)建筑師維特魯威(wei)的(de)《建筑十書》里(li)。里(li)程(cheng)計(ji)類似現代汽車(che)(che)中(zhong)的(de)里(li)程(cheng)表,它有一(yi)個車(che)(che)的(de)形制,測量(liang)員(yuan)拉(la)著車(che)(che)走的(de)時候,轉動的(de)車(che)(che)輪同時帶動這個車(che)(che)內的(de)齒輪結構,每走一(yi)里(li),就(jiu)會有一(yi)個小球掉落到一(yi)個石盤里(li),測量(liang)員(yuan)只(zhi)需數盒子里(li)小球數量(liang),就(jiu)知道(dao)走了多(duo)少(shao)路。

  但根據《建(jian)筑十書》分析古(gu)代的(de)(de)里程(cheng)計,尺寸上顯然有一些問題,比如齒輪直徑1.2米,就有點太高了(le)。古(gu)代想(xiang)做(zuo)一個完美的(de)(de)車輪很難,因此(ci)推斷里程(cheng)計的(de)(de)體量應該不(bu)會(hui)太大。著名文(wen)藝復興時期的(de)(de)發明家(jia)達·芬(fen)(fen)奇,也曾(ceng)嘗試進(jin)一步地改進(jin)里程(cheng)計的(de)(de)設計,我們(men)團隊根據達·芬(fen)(fen)奇手稿中(zhong)的(de)(de)數據,研制(zhi)了(le)一個互動的(de)(de)模型放在清(qing)華(hua)科學博物館,它可以(yi)演示里程(cheng)計的(de)(de)工作狀態。

  關于古中國(guo)的(de)(de)記(ji)里(li)(li)(li)鼓車(che),其內部(bu)結(jie)構的(de)(de)詳細記(ji)載見于《宋史》。描述(shu)車(che)內有很多相互嚙(nie)合的(de)(de)齒(chi)輪(lun)(lun),其中: “平輪(lun)(lun)轉(zhuan)一(yi)(yi)(yi)周(zhou),車(che)行(xing)一(yi)(yi)(yi)里(li)(li)(li)”,這(zhe)個時候下層(ceng)木(mu)人(ren)就會(hui)擊車(che)上的(de)(de)鼓;而“上平輪(lun)(lun)轉(zhuan)一(yi)(yi)(yi)周(zhou),車(che)行(xing)十(shi)里(li)(li)(li)”,就會(hui)帶動(dong)上層(ceng)木(mu)人(ren)擊鐲。也(ye)就是說,記(ji)里(li)(li)(li)鼓車(che)分上下兩層(ceng),通過不同的(de)(de)齒(chi)輪(lun)(lun)傳動(dong),每(mei)一(yi)(yi)(yi)里(li)(li)(li)擊一(yi)(yi)(yi)次鼓,每(mei)十(shi)里(li)(li)(li)擊一(yi)(yi)(yi)次鐲。

  我們團隊自主復(fu)原的記里鼓(gu)車,恢復(fu)了《宋史》記載的形制,為了方便觀眾(zhong)的參與和(he)互(hu)動,做(zuo)了一些改進設計,目前該展品也陳列于清華(hua)大學科學博物館。

  還有一(yi)些(xie)古代的(de)(de)機(ji)械設備只有實物留存(cun),沒有文(wen)字記載。特別值(zhi)得(de)一(yi)提的(de)(de)是古希(xi)(xi)臘(la)的(de)(de)安(an)提凱希(xi)(xi)拉計算裝置。1902年,在希(xi)(xi)臘(la)的(de)(de)安(an)提凱希(xi)(xi)拉島沉船里,打撈出一(yi)些(xie)金屬殘(can)片(pian)。當時大家不知道(dao)它究(jiu)竟是做什么的(de)(de)。1971年,以(yi)普(pu)萊斯(si)為首(shou)的(de)(de)學者使用X光發(fa)現,殘(can)片(pian)內部密布著很多非常細小精(jing)密的(de)(de)齒(chi)輪。結合殘(can)片(pian)上的(de)(de)一(yi)些(xie)希(xi)(xi)臘(la)文(wen),學者們對其進行(xing)了(le)復原。

  現代(dai)學(xue)者一(yi)般認為(wei),這(zhe)臺安提凱希拉計算裝置里至(zhi)少有(you)(you)60個(ge)(ge)齒輪,分為(wei)正(zheng)、背兩面的顯示區域(yu)。正(zheng)面有(you)(you)一(yi)個(ge)(ge)同心圓,外(wai)層顯示埃及歷,中間一(yi)層顯示黃道(dao)十二宮。背面顯示的是默(mo)冬周(zhou)期和沙羅(luo)周(zhou)期,分別用來(lai)添加(jia)閏(run)月和預測(ce)日食。通過(guo)轉動儀器旁邊的手柄,可以推(tui)演天文學(xue)上(shang)的這(zhe)些周(zhou)期,也就是說,事實上(shang)這(zhe)是一(yi)臺古代(dai)用于模擬和計算天文現象的機器。

  這個機器的發現,也顛(dian)覆了(le)我們對古代(dai)科學(xue)技(ji)術的理(li)解,科學(xue)史家(jia)推測(ce),這臺機器出(chu)現在公元前1世紀左(zuo)右,但從沒(mei)有文字(zi)記載說,古代(dai)曾存在過這樣高精度的計算機械,很可(ke)能相關技(ji)術已經失(shi)傳了(le)。

  雖然(ran)古人(ren)已經知(zhi)道如何利(li)用(yong)機械(xie)同齒(chi)輪的(de)傳(chuan)動比,來(lai)記(ji)錄數字了,但除了剛才提到的(de)安提凱希拉(la)機械(xie)之外,這(zhe)一時期尚(shang)未出現直接將機械(xie)技術應用(yong)于計算工具。

  第二講 誕生: 從納皮爾籌到席卡德機

  真(zhen)正的(de)機(ji)械計算機(ji)誕生于17世紀的(de)歐(ou)洲。1543年,波蘭教士尼古拉斯·哥(ge)白尼出版(ban)了《天球運行(xing)論》,在(zai)這部(bu)著作里,哥(ge)白尼提(ti)出了“日心說(shuo)(shuo)”模型,而在(zai)此之前,歐(ou)洲人信奉(feng)“地心說(shuo)(shuo)”的(de)宇宙理論,這本書開啟了歐(ou)洲科學革命(ming)的(de)序幕。

  從這本書中可以看出,哥白(bai)尼實則是一(yi)位偉(wei)大的(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)家,他了不起的(de)貢(gong)獻在(zai)于(yu),他通過大量(liang)的(de)數(shu)學(xue)(xue)(xue)(xue)計(ji)算,來證明了“日心說(shuo)”模型在(zai)精度上完(wan)全符合(he)當時天(tian)文學(xue)(xue)(xue)(xue)的(de)要求。然而,哥白(bai)尼的(de)“日心說(shuo)”假說(shuo)在(zai)當時還(huan)是遭受了很多困難,比如,天(tian)文學(xue)(xue)(xue)(xue)上觀察不到(dao)恒星的(de)時差。此外,還(huan)遺留了很多物理學(xue)(xue)(xue)(xue)上的(de)困難亟(ji)待解決。

  到了(le)(le)16世(shi)紀末,出現(xian)了(le)(le)一位重(zhong)要的(de)天(tian)文觀(guan)測(ce)(ce)學家——第(di)谷(gu)·布拉赫。他(ta)認為,要解決當(dang)(dang)時(shi)的(de)天(tian)文學問題(ti),最(zui)重(zhong)要的(de)是更新(xin)觀(guan)測(ce)(ce)的(de)數(shu)據。當(dang)(dang)時(shi)歐洲(zhou)遺留下來的(de)天(tian)文學數(shu)據,經過(guo)了(le)(le)幾千年傳承,很不精確。第(di)谷(gu)·布拉赫本(ben)人(ren)是個貴族,在丹(dan)麥(mai)國王(wang)的(de)支(zhi)持下,他(ta)在丹(dan)麥(mai)汶島建立了(le)(le)自己的(de)天(tian)文觀(guan)測(ce)(ce)臺“天(tian)堡(bao)”,后來又建立了(le)(le)“星堡(bao)”。這(zhe)其中,他(ta)采用了(le)(le)當(dang)(dang)時(shi)最(zui)先(xian)進的(de)天(tian)文觀(guan)測(ce)(ce)技術,獲得了(le)(le)精度極(ji)高的(de)第(di)一手天(tian)文觀(guan)測(ce)(ce)資料(liao)。

  后來這(zhe)些觀測資料傳(chuan)到(dao)了開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)的(de)(de)(de)手上。開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)本身(shen)是(shi)一(yi)個(ge)極富天才的(de)(de)(de)數學家,他利用這(zhe)些資料提出(chu)了偉大(da)的(de)(de)(de)開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)行星運動三定律。新定律提出(chu)的(de)(de)(de)背后,都需要經過了大(da)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)計(ji)算。此(ci)外,開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)另(ling)一(yi)項重(zhong)要的(de)(de)(de)工(gong)作,是(shi)基于第谷數據編訂星表,計(ji)算量(liang)(liang)更龐大(da)了。所(suo)以,開(kai)普(pu)(pu)勒(le)(le)也經常抱怨(yuan)說: “我實在(zai)是(shi)陷入(ru)計(ji)算的(de)(de)(de)大(da)坑里面出(chu)不來。”在(zai)當時的(de)(de)(de)歐(ou)洲科(ke)學界,“如何(he)改進計(ji)算工(gong)具”“提高計(ji)算效率”就(jiu)成為了科(ke)學家們非常關心的(de)(de)(de)話題。

  開普勒(le)進(jin)行(xing)天(tian)文觀測的時候,他注意到了一位(wei)英國(guo)數學家約翰·納皮爾的工作。

  納皮(pi)爾曾發明對(dui)數(shu)(shu),對(dui)數(shu)(shu)的(de)發明本身就是一(yi)種改善計算效率的(de)辦法(fa)。其實(shi),當時納皮(pi)爾并不知道現(xian)在的(de)對(dui)數(shu)(shu)其實(shi)是指數(shu)(shu)的(de)逆運(yun)算。他發明對(dui)數(shu)(shu)純粹出于(yu)一(yi)個(ge)簡單(dan)(dan)思(si)路: 把復雜的(de)乘法(fa)運(yun)算轉化成很簡單(dan)(dan)的(de)加法(fa)運(yun)算。利(li)(li)用這(zhe)種思(si)路,納皮(pi)爾接著發明了(le)(le)納皮(pi)爾籌。戰國時期(qi)的(de)《算表(biao)》里也利(li)(li)用了(le)(le)這(zhe)個(ge)理念,而納皮(pi)爾把它設計成了(le)(le)一(yi)種更(geng)精巧的(de)計算工具。

  納皮(pi)爾籌啟發(fa)了德國科(ke)學家席卡(ka)德,他發(fa)明了第(di)一臺機械計(ji)算機。席卡(ka)德是(shi)一個(ge)精通(tong)語言的希伯來語教(jiao)授(shou),結識了開(kai)普勒(le)以(yi)后,了解到開(kai)普勒(le)陷于大量計(ji)算的苦惱,決定為(wei)開(kai)普勒(le)制(zhi)作機械計(ji)算機,解決計(ji)算上的煩惱,提(ti)高(gao)計(ji)算效率。

  1623年-1624年,席卡德(de)開始(shi)設(she)計(ji)他(ta)的計(ji)算機。這(zhe)時候,他(ta)留下了一些跟開普勒(le)的通信,講解(jie)他(ta)的設(she)計(ji)。此外(wai),他(ta)還有兩封信是寫給(gei)工(gong)匠(jiang),要求工(gong)匠(jiang)按(an)照他(ta)的思路來實現設(she)計(ji)。

  可是(shi)很不幸的(de)是(shi),席卡(ka)德(de)做(zuo)成的(de)機(ji)(ji)器后來毀于(yu)(yu)戰爭,現(xian)在(zai)沒(mei)有真(zhen)機(ji)(ji)留存。所以,“機(ji)(ji)器計算機(ji)(ji)的(de)第一發明人”的(de)稱(cheng)號始終(zhong)沒(mei)有賦(fu)于(yu)(yu)他,直(zhi)到20世紀50年代(dai),學者們重新撰寫(xie)開(kai)普勒全集時,發現(xian)了這(zhe)些通信,才恢(hui)復(fu)(fu)了席卡(ka)德(de)的(de)名譽,致力于(yu)(yu)席卡(ka)德(de)計算機(ji)(ji)的(de)復(fu)(fu)原研究(jiu)。

  席(xi)卡(ka)德計算機的一個最大優點是(shi),它(ta)可以利用(yong)加減計算區,記錄機器上納皮爾籌(chou)得到的乘法結果。也就是(shi)說(shuo),納皮爾籌(chou)只實(shi)現(xian)了把乘、除轉化成(cheng)加減,但無法實(shi)現(xian)加減的進位自動化,而這個功能在席(xi)卡(ka)德機上就得到了實(shi)現(xian)。

  第三講 發展: 帕斯卡機與萊布尼茨機

  機(ji)械(xie)計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)機(ji)的大發展(zhan)時期,出(chu)現了(le)兩個非常著名的機(ji)械(xie)計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)機(ji)類型(xing),分別是帕斯(si)卡機(ji)械(xie)計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)機(ji)和萊布尼茨機(ji)械(xie)計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)機(ji)。它們(men)都(dou)有真機(ji)保留,實實在在地對機(ji)械(xie)計(ji)(ji)(ji)算(suan)(suan)(suan)機(ji)的發展(zhan)產生了(le)巨大影響(xiang)。

  我們(men)都(dou)非常熟悉帕(pa)斯卡(ka)這名科(ke)學(xue)家,在(zai)高中(zhong)課本中(zhong),我們(men)了(le)解(jie)到,他發(fa)明了(le)水銀的氣壓計(ji),成功地解(jie)釋了(le)當時(shi)的真空(kong)問題。此外,他還發(fa)現(xian)了(le)帕(pa)斯卡(ka)三角(jiao)形,對概率論(lun)等數學(xue)領(ling)域都(dou)有很多(duo)杰出的貢(gong)獻。

  帕斯(si)卡自幼喪母,他(ta)的(de)(de)父親(qin)帶(dai)著他(ta)離開家(jia)鄉(xiang)來到巴黎(li),他(ta)的(de)(de)父親(qin)本身就(jiu)很熱愛數學(xue)(xue),在巴黎(li),他(ta)們(men)和法國最頂級(ji)的(de)(de)數學(xue)(xue)家(jia)都有聯系。其中有我們(men)熟(shu)(shu)悉的(de)(de)笛(di)卡爾,還有提(ti)出(chu)近(jin)代原子論的(de)(de)皮埃(ai)爾·伽桑狄(di),以及提(ti)出(chu)費馬(ma)(ma)大定理的(de)(de)費馬(ma)(ma)等一(yi)批優秀的(de)(de)數學(xue)(xue)家(jia)。在這樣的(de)(de)環境(jing)里邊,帕斯(si)卡很早(zao)就(jiu)表現(xian)出(chu)在數學(xue)(xue)上的(de)(de)早(zao)熟(shu)(shu)。

  帕斯(si)(si)卡發(fa)明機械計(ji)算機時(shi)只(zhi)有19歲,促(cu)使(shi)他做出這一發(fa)明的(de)(de)(de)主要動機是(shi),當(dang)時(shi)他的(de)(de)(de)父親當(dang)時(shi)擔任稅務官,每天(tian)都有異常沉重的(de)(de)(de)財稅計(ji)算的(de)(de)(de)工(gong)作(zuo),帕斯(si)(si)卡希望通過一臺機器,減輕(qing)父親的(de)(de)(de)工(gong)作(zuo)負(fu)擔。當(dang)時(shi),法(fa)國的(de)(de)(de)貨幣體系異常繁瑣,幾種貨幣單位(wei)之(zhi)間并(bing)不是(shi)十進(jin)制的(de)(de)(de),相互換算非常繁瑣。所(suo)以,19歲的(de)(de)(de)帕斯(si)(si)卡設計(ji)他的(de)(de)(de)計(ji)算機時(shi),他完全(quan)考慮到了這個(ge)問題(ti),甚(shen)至專門(men)設計(ji)了會計(ji)和稅務官用的(de)(de)(de)計(ji)算機。

  帕斯(si)卡(ka)只留下了(le)很少量的(de)文(wen)字,記載了(le)當(dang)時(shi)的(de)發明過(guo)程。據說(shuo)他自(zi)己反復地實驗,嘗試了(le)不同材(cai)料,和(he)當(dang)時(shi)的(de)工匠們緊密(mi)地合作制作了(le)50多臺模型。雖(sui)然發明過(guo)程非常艱(jian)辛,但困難并沒有擊垮帕斯(si)卡(ka),最(zui)終讓他心(xin)灰意冷(leng)的(de)是,他發現自(zi)己的(de)機器(qi)居然遭到了(le)剽(piao)竊。

  好在當(dang)時他的(de)一(yi)個朋(peng)友(you)認識法(fa)(fa)國的(de)一(yi)個大(da)法(fa)(fa)官皮(pi)埃爾·塞吉耶(ye),這位大(da)法(fa)(fa)官說(shuo),我(wo)們有一(yi)種新的(de)制度叫做專(zhuan)利(li)保(bao)護(hu),可以(yi)把你的(de)知識產權保(bao)護(hu)起(qi)來。所以(yi),當(dang)時在1649年5月,就(jiu)有一(yi)個國王簽發的(de)國王特許狀,規(gui)定在法(fa)(fa)國境內不(bu)得研制類似于帕斯卡機(ji)械計算(suan)(suan)機(ji)這樣的(de)機(ji)器,如有違者,將加倍地支(zhi)付(fu)賠償。由此(ci)來看,帕斯卡計算(suan)(suan)機(ji)也是人(ren)類第一(yi)臺(tai)受到專(zhuan)利(li)保(bao)護(hu)的(de)計算(suan)(suan)機(ji)。

  帕(pa)斯卡(ka)計(ji)算機簡單(dan)來(lai)說(shuo)分(fen)為(wei)三個(ge)區域,在最右邊的(de)是(shi)(shi)(shi)輸入區,它是(shi)(shi)(shi)通(tong)過一個(ge)轉盤來(lai)把我(wo)們(men)想(xiang)要(yao)的(de)數(shu)字輸入進(jin)來(lai)。中間是(shi)(shi)(shi)進(jin)位(wei)區,這個(ge)里(li)面帕(pa)斯卡(ka)主要(yao)是(shi)(shi)(shi)設計(ji)一個(ge)非常(chang)獨特的(de)跳錘裝置(zhi)來(lai)實現進(jin)位(wei),最后是(shi)(shi)(shi)輸出區,來(lai)顯(xian)示最后要(yao)得(de)到的(de)數(shu)字。

  帕(pa)斯卡一(yi)(yi)個(ge)(ge)獨創發明就(jiu)是使用了跳錘,這也是比席(xi)(xi)卡德(de)機改進的(de)部(bu)分。在(zai)席(xi)(xi)卡德(de)機里(li)邊(bian),所(suo)有(you)齒(chi)輪都(dou)是相(xiang)互嵌合(he)的(de),也就(jiu)是說,如(ru)果要想(xiang)計算一(yi)(yi)個(ge)(ge)很大的(de)數,比如(ru)說99999+1的(de)時(shi)候,那么這時(shi)候所(suo)有(you)的(de)齒(chi)輪相(xiang)當(dang)于都(dou)咬(yao)合(he)在(zai)一(yi)(yi)起,每一(yi)(yi)個(ge)(ge)齒(chi)輪都(dou)要往(wang)前走(zou)一(yi)(yi)位(wei),這里(li)邊(bian)相(xiang)當(dang)于一(yi)(yi)次性撥(bo)動7-8個(ge)(ge)齒(chi)輪,這樣非(fei)常容易損壞(huai)機器。

  而使用帕斯(si)卡的跳錘裝置(zhi)以后,進位(wei)只發生在(zai)鄰(lin)近的兩個(ge)數位(wei)之(zhi)(zhi)間,也就是說計(ji)算(suan)99+1和計(ji)算(suan)99999+1,甚至于更大的數位(wei)它并沒有任何差(cha)別,它的進位(wei)只發生在(zai)這鄰(lin)近的兩個(ge)數位(wei)之(zhi)(zhi)間,這是帕斯(si)卡一個(ge)非(fei)常(chang)有想法(fa),非(fei)常(chang)獨創性的設計(ji)。

  帕斯卡(ka)機上如(ru)何實現減法(fa)運算的(de)過程(cheng),這又(you)充分(fen)體現了帕斯卡(ka)在數學上的(de)過人之處。他(ta)發明了一(yi)種(zhong)非常巧妙的(de)補碼機制,使減法(fa)運算被等(deng)價(jia)轉化成了加法(fa)。

  下面來談第二種機(ji)械(xie)計算(suan)機(ji),即萊布尼茨機(ji)械(xie)計算(suan)機(ji)。該(gai)機(ji)器的(de)實物,目(mu)前留存在德國漢諾威(wei)圖書(shu)館(guan)。作為(wei)(wei)德國著(zhu)名數學(xue)(xue)家(jia)(jia)、哲學(xue)(xue)家(jia)(jia),萊布尼茨重要的(de)研究(jiu)包括發明了微(wei)積分,同(tong)時,他對(dui)二進(jin)制也有深入研究(jiu),為(wei)(wei)后(hou)來的(de)電子計算(suan)機(ji)的(de)發展,提供理論上的(de)預備。萊布尼茨還(huan)是一個新科(ke)學(xue)(xue)的(de)積極倡導者,1700年,他籌(chou)建柏林科(ke)學(xue)(xue)院并(bing)擔任首(shou)任院長(chang)。

  我們所(suo)不(bu)熟悉的(de)是,萊(lai)布尼茨(ci)對于機(ji)械(xie)計(ji)算機(ji)的(de)研制。1672年(nian),萊(lai)布尼茨(ci)意識(shi)到,當時的(de)機(ji)械(xie)計(ji)算機(ji)只能(neng)做加減(jian)法(fa)運算,他就想(xiang)利(li)用機(ji)器來實現乘除法(fa)的(de)運算,這也是萊(lai)布尼茨(ci)機(ji)械(xie)計(ji)算機(ji)最獨特的(de)功能(neng)。

  萊布(bu)尼茨(ci)機械計算機結構非常復雜,我們(men)的團隊也(ye)僅(jin)僅(jin)復原了(le)其中最(zui)為(wei)核心的部件——階(jie)梯鼓輪,它(ta)有時(shi)也(ye)被稱(cheng)為(wei)“萊布(bu)尼茨(ci)輪”。

  這個鼓(gu)輪(lun)(lun)(lun)設計(ji)得(de)非常精巧,跟一般(ban)的(de)齒(chi)輪(lun)(lun)(lun)不(bu)(bu)一樣,它是(shi)一個圓柱體,齒(chi)別(bie)分布不(bu)(bu)平均,各個數位分別(bie)對應自(zi)己的(de)齒(chi)數。當鼓(gu)輪(lun)(lun)(lun)轉動一周時,相(xiang)應的(de)數字其實就被記錄在顯示器(qi)中了(le)。靠著(zhu)這個鼓(gu)輪(lun)(lun)(lun),萊布尼茨機械計(ji)算機可以進行四則運算,所以很快受到了(le)大量的(de)青睞。   

  17-18世紀的(de)工業制(zhi)造能(neng)力有限(xian),無法大批(pi)量地生產(chan)這樣的(de)機(ji)器,這種情況到(dao)了19世紀中葉(xie)得到(dao)了改變,法國工程師托馬斯(si)率先把萊布尼茨機(ji)進(jin)行了商用(yong)化的(de)改造,發明了托馬斯(si)計(ji)算(suan)(suan)機(ji),這也(ye)是最早的(de)四則運(yun)算(suan)(suan)的(de)商用(yong)計(ji)算(suan)(suan)機(ji)。

  跟現代的(de)(de)(de)電(dian)腦(nao)一(yi)樣,機(ji)(ji)(ji)械(xie)計算機(ji)(ji)(ji)也(ye)有一(yi)個(ge)(ge)便攜化(hua)和(he)小型化(hua)改造(zao)的(de)(de)(de)過程。由于制(zhi)造(zao)精度的(de)(de)(de)提高,20世(shi)紀初阿(a)基米德式的(de)(de)(de)計算機(ji)(ji)(ji)已(yi)經可以把(ba)階梯鼓輪(lun)做得非(fei)常(chang)小。另外一(yi)款在(zai)機(ji)(ji)(ji)械(xie)計算機(ji)(ji)(ji)收藏(zang)界非(fei)常(chang)有名(ming)的(de)(de)(de)科塔式計算機(ji)(ji)(ji),是(shi)發明家(jia)科塔在(zai)二戰期間想到的(de)(de)(de)絕妙創意——他把(ba)一(yi)個(ge)(ge)階梯鼓輪(lun)放在(zai)機(ji)(ji)(ji)器的(de)(de)(de)中(zhong)間,環繞鼓輪(lun)四周的(de)(de)(de)是(shi)顯示(shi)數字的(de)(de)(de)區(qu)域(yu),使這個(ge)(ge)機(ji)(ji)(ji)器整體(ti)上變得很小,而且也(ye)很好(hao)用。

  第(di)一(yi)(yi)款這(zhe)樣小型化的(de)手搖(yao)式計(ji)算機(ji)是(shi)奧德涅爾計(ji)算器。它的(de)核心原(yuan)理依然是(shi)萊布(bu)(bu)尼茨發明的(de)階(jie)梯鼓輪(lun)裝置,只是(shi)階(jie)梯鼓輪(lun)變成(cheng)了針(zhen)式齒(chi)(chi)輪(lun),每一(yi)(yi)個(ge)針(zhen)在這(zhe)個(ge)齒(chi)(chi)輪(lun)里邊可以(yi)彈進彈出,所以(yi)就把這(zhe)個(ge)鼓輪(lun)壓縮成(cheng)一(yi)(yi)個(ge)扁(bian)扁(bian)的(de)齒(chi)(chi)輪(lun)薄片,這(zhe)樣大大減小了機(ji)器的(de)體積,通用(yong)性也更好。所以(yi),萊布(bu)(bu)尼茨機(ji)械計(ji)算機(ji)其實成(cheng)為后(hou)來主流(liu)機(ji)械計(ji)算機(ji)的(de)一(yi)(yi)個(ge)主要采納(na)的(de)設(she)計(ji)思路。

  第四講 高峰: 巴比奇的差分機與分析機

  巴比奇的差分(fen)機(ji)和(he)分(fen)析機(ji)堪(kan)為機(ji)械計算(suan)機(ji)發展(zhan)的高峰時期。

  巴(ba)比奇在計算機(ji)發明史上是一位(wei)舉(ju)足輕重的(de)(de)人(ren)物(wu)。他(ta)出(chu)生在18世紀末,自幼(you)就表現(xian)出(chu)了(le)超強的(de)(de)好奇心和數(shu)學(xue)(xue)天賦(fu)。1810年的(de)(de)時候,他(ta)進入了(le)劍橋大學(xue)(xue)三一學(xue)(xue)院,并很快成為(wei)了(le)皇家學(xue)(xue)會的(de)(de)會員(yuan)。后來,他(ta)還出(chu)任了(le)三一學(xue)(xue)院盧卡斯(si)數(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)授席位(wei)。我們知(zhi)道,牛頓和霍金都(dou)曾(ceng)出(chu)任過(guo)盧卡斯(si)數(shu)學(xue)(xue)教(jiao)(jiao)席,可見巴(ba)比奇的(de)(de)數(shu)學(xue)(xue)才(cai)能(neng),在當時就已廣受贊譽。

  巴比奇有很多數學上的(de)貢(gong)獻,包括在(zai)保險(xian)精算行業和機(ji)械(xie)制(zhi)造領域,當然(ran)他留下(xia)最大的(de)遺產還是(shi)在(zai)機(ji)械(xie)計算機(ji)的(de)研制(zhi)方面,主要就是(shi)他所研制(zhi)的(de)差(cha)分機(ji)和分析機(ji)。

  巴(ba)(ba)比(bi)奇讀大學(xue)時就接觸到(dao)了英國(guo)當時使用(yong)(yong)的(de)(de)(de)航海數表。海員在(zai)航行過程中需要經常觀察天體,然后計(ji)算自己的(de)(de)(de)航行位(wei)置。巴(ba)(ba)比(bi)奇發現,當時英國(guo)海員用(yong)(yong)的(de)(de)(de)航海數表非(fei)常不(bu)(bu)精確(que),不(bu)(bu)精確(que)的(de)(de)(de)數表極易造成事故。巴(ba)(ba)比(bi)奇就想(xiang)設計(ji)更為精確(que)的(de)(de)(de)數學(xue)用(yong)(yong)表,應用(yong)(yong)到(dao)各(ge)個領域。

  巴(ba)比奇了解到,當時法(fa)國(guo)人已經開始(shi)進(jin)(jin)行數(shu)表(biao)改(gai)革了,時值法(fa)國(guo)大革命剛結束,新(xin)的(de)共和政府破舊立(li)新(xin),想改(gai)變之前的(de)很多(duo)科學(xue)上的(de)、包括數(shu)表(biao)在內的(de)科學(xue)標準。當時法(fa)國(guo)的(de)一位數(shu)學(xue)家德普羅尼,采用一種(zhong)非常先進(jin)(jin)的(de)辦(ban)法(fa)優(you)化了制表(biao)計算的(de)工作(zuo)。

  德普羅尼借鑒了英(ying)國經濟(ji)學(xue)家亞當斯密的《國富(fu)論》中(zhong),有(you)關分工的思(si)路。

  他把當時(shi)的(de)(de)數(shu)(shu)學家(jia)(jia)和計(ji)算(suan)(suan)員分成三(san)類: 一(yi)類是頂尖(jian)數(shu)(shu)學家(jia)(jia),5-6人(ren),負責(ze)公式設計(ji)。一(yi)類普通數(shu)(shu)學家(jia)(jia),9-10人(ren),負責(ze)確定數(shu)(shu)值的(de)(de)分布和間(jian)隔。最底層(ceng)的(de)(de)計(ji)算(suan)(suan)工作(zuo),交給了最后一(yi)類,數(shu)(shu)量眾多的(de)(de)底層(ceng)計(ji)算(suan)(suan)員。通過這樣一(yi)種人(ren)員結構上的(de)(de)優化,德普羅(luo)尼(ni)團隊(dui)編訂了17本新的(de)(de)數(shu)(shu)學用表,精度(du)比(bi)以前大大提高。

  巴比奇看到這(zhe)種新的(de)分工(gong)體(ti)系以(yi)后(hou),也(ye)有了靈感。他把機(ji)器引入這(zhe)個體(ti)系中(zhong),也(ye)就是說最底(di)層(ceng)的(de)計算(suan)員(yuan)工(gong)作可(ke)以(yi)由機(ji)器計算(suan)完成(cheng),而數學(xue)家只需要對機(ji)器進行(xing)設(she)計,并且(qie)對機(ji)器進行(xing)初始化,就可(ke)以(yi)使機(ji)器完成(cheng)余下(xia)的(de)計算(suan)。

  由于在計算(suan)數(shu)學用(yong)表時,經常出(chu)現人為錯(cuo)誤,這臺(tai)機器甚至可(ke)以有打印部件(jian),直接把數(shu)學用(yong)表用(yong)到的結果打印出(chu)來,以確保計算(suan)結果不會出(chu)錯(cuo)。

  巴比(bi)奇構想(xiang)的(de)計算機(ji)(ji)運用的(de)另(ling)一個(ge)(ge)思(si)想(xiang),叫(jiao)差(cha)分思(si)想(xiang)或差(cha)分理論(lun)(lun)。這個(ge)(ge)理論(lun)(lun)最早由法國(guo)數學家(jia)、發明(ming)了機(ji)(ji)械計算機(ji)(ji)的(de)帕斯卡提出。這個(ge)(ge)差(cha)分思(si)想(xiang)稍微(wei)用到一點微(wei)積分知識,當然大家(jia)也不(bu)用害怕(pa),基本上通過高(gao)中數學就可以理解。

  如果(guo)我(wo)(wo)們編訂一(yi)(yi)(yi)個數(shu)學用表(biao),以6的(de)乘法(fa)表(biao)為例,就是(shi)(shi)6×1,6×2,最后乘到6×9就夠(gou)了。但也(ye)可以用函(han)數(shu)的(de)方法(fa),把它理解為一(yi)(yi)(yi)個一(yi)(yi)(yi)次函(han)數(shu),也(ye)就是(shi)(shi)f(x)=6x。那(nei)么,我(wo)(wo)們發現一(yi)(yi)(yi)次函(han)數(shu)有(you)一(yi)(yi)(yi)級(ji)差(cha)分,也(ye)就是(shi)(shi)f(2)-f(1)=6,它的(de)一(yi)(yi)(yi)級(ji)差(cha)分其(qi)實是(shi)(shi)一(yi)(yi)(yi)個定值,所以我(wo)(wo)們也(ye)可以把后邊的(de)函(han)數(shu)理解為,前一(yi)(yi)(yi)個值加(jia)上它的(de)一(yi)(yi)(yi)級(ji)差(cha)分的(de)定值,就可以把后邊所有(you)的(de)數(shu)計算出(chu)來。

  這樣的(de)(de)一個差分(fen)思想(xiang),本質上還是把乘法(fa)轉化成加(jia)法(fa),如果用在機器里邊,就呈現為齒輪的(de)(de)疊加(jia)。

  利用(yong)差分(fen)思想(xiang)的設(she)計思路,在(zai)1822年,巴比奇就已經完(wan)成(cheng)了(le)對差分(fen)機的設(she)計。他給(gei)當時的英國皇(huang)家學會會長漢弗萊·戴維寫了(le)一封(feng)(feng)信(xin),題為(wei)“論(lun)機械在(zai)計算和打印(yin)數(shu)學用(yong)表中的應用(yong)”。這封(feng)(feng)信(xin)后(hou)來也被刊印(yin)出來,成(cheng)為(wei)關于差分(fen)機最早的文獻。

  巴(ba)比(bi)奇(qi)的(de)設(she)想,得到了英國(guo)政府(fu)的(de)大力支(zhi)持(chi),愿意給他提供(gong)政府(fu)的(de)資助。巴(ba)比(bi)奇(qi)設(she)想所(suo)生(sheng)產(chan)的(de)差分機成(cheng)品,將有(you)20位有(you)效的(de)數字,可以實現6級(ji)差分。由于機器體(ti)量極其龐大,重達2噸,所(suo)以必須由蒸汽來驅(qu)動。

  巴比奇樂觀地假設,完成(cheng)這臺機器只(zhi)需(xu)3-5年,花費(fei)3000-5000英(ying)鎊(bang)就可以制造(zao)出來。可是十年后的1832年,他只(zhi)完成(cheng)了(le)有(you)6位數字,只(zhi)能做二級差(cha)(cha)分的一個半成(cheng)品。而此時,英(ying)國政府已投(tou)入了(le)17000英(ying)鎊(bang),巴比奇自己也貼(tie)了(le)13000英(ying)鎊(bang),總計達到30000英(ying)鎊(bang)。又過了(le)十年,1843年,英(ying)國政府正(zheng)式暫(zan)停了(le)差(cha)(cha)分機的資助。

  不過巴比奇本(ben)人并沒有放棄(qi),1846年(nian),他又開(kai)始(shi)提出(chu)了差分機二號的設(she)想(xiang),這個(ge)機器(qi)更為強大(da),但僅僅繪出(chu)了草圖,最(zui)終也沒有實現成(cheng)品。直到20世紀末(mo),2002年(nian)的時(shi)候,差分機二號才最(zui)終被(bei)倫敦科學博物(wu)館復原(yuan)出(chu)來。

  巴(ba)比奇的(de)(de)差分機(ji)(ji)始終沒有(you)完(wan)成,有(you)兩個(ge)主(zhu)要原因。第(di)一個(ge)原因是由(you)于(yu)差分機(ji)(ji)所(suo)要求的(de)(de)工(gong)藝非常(chang)復雜,當時技術(shu)難以實現(xian)。第(di)二個(ge)原因是,巴(ba)比奇同時被另(ling)外一臺機(ji)(ji)器(qi)設(she)計所(suo)吸引,轉入了另(ling)一個(ge)研究陣地,這就是分析機(ji)(ji)。

  巴比奇大(da)概是(shi)(shi)在(zai)1834年開始設想分(fen)析(xi)(xi)機(ji)的。分(fen)析(xi)(xi)機(ji)跟差(cha)分(fen)機(ji)最大(da)的區別是(shi)(shi)什(shen)么(me)?就是(shi)(shi)差(cha)分(fen)機(ji)只能(neng)做差(cha)分(fen)運(yun)算,它(ta)其(qi)實不是(shi)(shi)一個(ge)通用計算機(ji),它(ta)只能(neng)計算設定(ding)的多項式函數。而分(fen)析(xi)(xi)機(ji)則更接近于(yu)我們現在(zai)所用的這(zhe)種通用電子(zi)計算機(ji),它(ta)可(ke)以(yi)干很多事情。

  巴比奇生前也僅僅只給(gei)出了分(fen)析機的草圖,并且設計(ji)了一臺原型機,現存倫(lun)敦科學博物館。分(fen)析機給(gei)后世留下了兩個(ge)遺產,一個(ge)是打孔卡片,第二個(ge)就是通用(yong)計(ji)算機的構想。

  打孔卡片是巴比奇(qi)受(shou)到雅卡爾提(ti)花(hua)(hua)織機的(de)啟(qi)示(shi)設計(ji)的(de)。織布時,布分為經線(xian)(xian)(xian)和緯線(xian)(xian)(xian),緯線(xian)(xian)(xian)就是扔(reng)一(yi)個梭子(zi),就把橫著的(de)線(xian)(xian)(xian)織出來。經線(xian)(xian)(xian)是需要(yao)用鉤針去提(ti)花(hua)(hua),把經線(xian)(xian)(xian)提(ti)出來。復(fu)雜(za)的(de)圖案需要(yao)提(ti)花(hua)(hua)工人拿一(yi)個花(hua)(hua)本(ben),根據花(hua)(hua)本(ben)一(yi)點一(yi)點地(di)提(ti)經線(xian)(xian)(xian),這樣顯然效率(lv)很(hen)低。

  1804年,法國工(gong)程(cheng)師約瑟夫·雅卡(ka)爾想到了可以(yi)用打(da)(da)孔(kong)卡(ka)片,讓機(ji)器自(zi)動(dong)地(di)實現提花(hua)(hua)的(de)操(cao)作。簡單來說,就是當這個(ge)提花(hua)(hua)的(de)鉤針(zhen),遇(yu)到卡(ka)片打(da)(da)孔(kong)的(de)地(di)方(fang)(fang),能(neng)穿進去(qu)把(ba)經線提上(shang)來;遇(yu)到沒有打(da)(da)孔(kong)的(de)地(di)方(fang)(fang),鉤針(zhen)就被擋住了。提花(hua)(hua)機(ji)上(shang)的(de)打(da)(da)孔(kong)卡(ka)片,就相當于編訂好的(de)程(cheng)序,直接輸(shu)入到提花(hua)(hua)織機(ji)里,所以(yi)提花(hua)(hua)織機(ji)也被認為是第一個(ge)可以(yi)編程(cheng)的(de)機(ji)器。

  巴比奇顯(xian)然受到了這樣一個程控思想的(de)(de)啟(qi)發,他為分析機設計的(de)(de)打孔卡(ka)(ka)(ka)片分為好幾類(lei),有編程卡(ka)(ka)(ka)片,就是把(ba)程序輸進去;程序卡(ka)(ka)(ka)片主(zhu)要是控制機器;數值卡(ka)(ka)(ka)片主(zhu)要是給機器賦值用的(de)(de)。顯(xian)然,程序卡(ka)(ka)(ka)片就相當于現在的(de)(de)電(dian)腦軟件,而數值卡(ka)(ka)(ka)片就相當于現在的(de)(de)鍵(jian)盤(pan)。

  有了打孔卡(ka)片(pian)(pian)(pian)以(yi)后,人(ren)機(ji)溝通(tong)效率(lv)大(da)大(da)提升了,我(wo)們可以(yi)看到,巴比奇的(de)(de)(de)分(fen)析(xi)機(ji)已(yi)初(chu)步具有了現(xian)在通(tong)用計算(suan)機(ji)的(de)(de)(de)雛形。他設(she)想,機(ji)器的(de)(de)(de)主要部(bu)分(fen)包(bao)含了: 卡(ka)片(pian)(pian)(pian)的(de)(de)(de)輸(shu)(shu)(shu)入(ru)端,也就是現(xian)在通(tong)用計算(suan)機(ji)的(de)(de)(de)輸(shu)(shu)(shu)入(ru)部(bu)分(fen),其中又包(bao)含著變量(liang)卡(ka)片(pian)(pian)(pian)、數(shu)(shu)值卡(ka)片(pian)(pian)(pian)、程序(xu)卡(ka)片(pian)(pian)(pian)等。此外,還(huan)有一(yi)(yi)(yi)個專門(men)儲(chu)存數(shu)(shu)據的(de)(de)(de)地(di)方(fang),叫儲(chu)存器,就類似于內(nei)存或硬(ying)盤(pan)。運算(suan)器是機(ji)器最(zui)(zui)主要部(bu)分(fen),相當(dang)于CPU。當(dang)時巴比奇設(she)想這里邊有50列高(gao)的(de)(de)(de)齒輪(lun),每一(yi)(yi)(yi)位有50個數(shu)(shu)位,是一(yi)(yi)(yi)個相當(dang)龐(pang)大(da)的(de)(de)(de)機(ji)器。此外,還(huan)有一(yi)(yi)(yi)些非常精巧的(de)(de)(de)控制器,在操控著運算(suan)器的(de)(de)(de)部(bu)分(fen)。最(zui)(zui)后分(fen)析(xi)機(ji)最(zui)(zui)終的(de)(de)(de)結果(guo)是通(tong)過這個卡(ka)片(pian)(pian)(pian)或者打印進(jin)(jin)行(xing)輸(shu)(shu)(shu)出。數(shu)(shu)值卡(ka)片(pian)(pian)(pian)往里輸(shu)(shu)(shu)入(ru)數(shu)(shu)值,然(ran)后程序(xu)卡(ka)片(pian)(pian)(pian)再(zai)調動(dong)(dong)控制器運動(dong)(dong),內(nei)部(bu)再(zai)進(jin)(jin)行(xing)計算(suan),一(yi)(yi)(yi)切都有條不紊地(di)在進(jin)(jin)行(xing)。

  講到分析(xi)機就不(bu)得不(bu)提到一(yi)位偉大的女性埃達·洛(luo)芙萊(lai)(lai)斯(si)(si),她是我們(men)熟知的著名詩人(ren)拜倫(lun)的女兒。她出生后,拜倫(lun)就拋棄了她們(men)母女,洛(luo)芙萊(lai)(lai)斯(si)(si)的媽(ma)(ma)媽(ma)(ma)就讓洛(luo)芙萊(lai)(lai)斯(si)(si)避開詩歌(ge),鼓勵她多學習科(ke)學。因(yin)為(wei)她母親認(ren)為(wei),詩歌(ge)容易(yi)讓人(ren)發瘋,而(er)科(ke)學使人(ren)理性。

  沒想到(dao)洛芙萊斯一(yi)(yi)接(jie)觸(chu)到(dao)數學,就(jiu)表現(xian)出了(le)(le)非常高的(de)天賦。1833年,她第一(yi)(yi)次遇到(dao)巴比(bi)奇(qi),參觀了(le)(le)分(fen)析(xi)機,并(bing)對(dui)此深(shen)深(shen)著迷(mi)。1843年,巴比(bi)奇(qi)去意大(da)利(li)做了(le)(le)一(yi)(yi)次關(guan)于(yu)(yu)分(fen)析(xi)機的(de)講座,當時一(yi)(yi)個(ge)意大(da)利(li)工(gong)程師用法文(wen)速記下來,成(cheng)了(le)(le)關(guan)于(yu)(yu)分(fen)析(xi)機最早的(de)一(yi)(yi)篇(pian)文(wen)獻。洛芙萊斯就(jiu)把這篇(pian)文(wen)獻翻(fan)譯(yi)成(cheng)了(le)(le)英文(wen),并(bing)添加了(le)(le)大(da)量的(de)注釋,這個(ge)注釋內容比(bi)正文(wen)甚至多出3倍以上。

  尤其值得一(yi)(yi)提(ti)的(de)是(shi),洛芙萊斯做注釋的(de)時(shi)候(hou),曾設想(xiang)利(li)用分析機(ji)來編寫程(cheng)(cheng)(cheng)序(xu)(xu)。她(ta)后來寫了一(yi)(yi)個計(ji)算伯(bo)努利(li)數的(de)程(cheng)(cheng)(cheng)序(xu)(xu)表(biao),如果分析機(ji)成品被(bei)真(zhen)正地(di)制造出來,那么這份程(cheng)(cheng)(cheng)序(xu)(xu)表(biao)就完全可(ke)以編程(cheng)(cheng)(cheng)并投入使用。所以也有人(ren)認為,這是(shi)人(ren)類(lei)歷史上的(de)第(di)一(yi)(yi)份計(ji)算機(ji)程(cheng)(cheng)(cheng)序(xu)(xu),那么洛芙萊斯當之無愧地(di)也就成為了歷史上的(de)第(di)一(yi)(yi)位(wei)程(cheng)(cheng)(cheng)序(xu)(xu)員。歷史上第(di)一(yi)(yi)位(wei)程(cheng)(cheng)(cheng)序(xu)(xu)員是(shi)女(nv)(nv)性,我覺(jue)得這是(shi)女(nv)(nv)性的(de)驕傲。

  我們可以看到,無(wu)(wu)論是(shi)帕斯卡、萊(lai)布(bu)尼茨,還是(shi)巴比奇,最制(zhi)約他(ta)們成功(gong)的(de)因素都(dou)是(shi)當時機(ji)械加工能力的(de)限(xian)制(zhi),使(shi)他(ta)們無(wu)(wu)法真正地實現(xian)作品(pin),更別(bie)說量產了(le)。然而,他(ta)們無(wu)(wu)疑給后來電子計(ji)(ji)算(suan)機(ji)的(de)出現(xian),提供了(le)非(fei)常重(zhong)要的(de)啟發。特別(bie)是(shi)巴比奇的(de)分析機(ji),打孔卡片(pian)和通(tong)用計(ji)(ji)算(suan)機(ji)的(de)設想,日后都(dou)被用到了(le)現(xian)代電子計(ji)(ji)算(suan)機(ji)上(shang),打孔卡片(pian)甚至一(yi)直用到20世紀(ji)70年代才被逐步淘汰。

  更重要的(de)一方(fang)面是,機械計算機的(de)出現(xian),大(da)(da)大(da)(da)增強了(le)人類讓(rang)計算自動化、機械化的(de)信心,使更多的(de)人愿意投(tou)入到相關(guan)領域(yu),從而開創了(le)現(xian)在輝煌的(de)數字時代。所以(yi),每次(ci)當我們用(yong)到電腦和手機的(de)時候(hou),不要忘記人類曾經(jing)還有(you)這樣一段用(yong)機械機器來進(jin)行計算的(de)時代。

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